Трубки и стержни
Вы когда-нибудь задумывались, почему велосипедная рама делается из трубок? Нет? А какое преимущество в отношении прочности имеет трубка перед сплошным стержнем, если кольцевое сечение трубки равно по площади сечению стержня? Никакого, когда речь идёт о сопротивлении разрыву или сжатию: трубка и стержень разрываются и раздробляются с одинаковой силой. Если же речь идёт об изгибе, то разница между ними хорошая. Согнуть стержень легче, чем согнуть трубку с равной площадью кольцевого сечения.
Понять причину этого можно рассмотрев напряжения, возникающие в брусе при сгибании.
Пусть к стержню прикреплён груз массой М. Под влиянием груза стержень прогибается вниз. При этом верхние слои бруса сжимаются, а нижние, наоборот, растягиваются. Есть некоторый средний(нейтральный) слой, который не будет ни сжиматься, ни растягиваться. В растянутой части бруса возникают упругие силы, противодействующие растяжению; в сжатой - силы, противодействующие сжатию. Эти силы стремятся выпрямить брус, и это сопротивление изгибу растёт по мере прогибания бруса (если не превзойдён так называемый “предел упругости”), пока не достигнут такого напряжения, которого груз М преодолеть не сможет: сгибание останавливается.
Видно, что наибольшее противодействие сгибанию оказывают самый верхний и самый нижний слои бруса. Средние части участвуют в противодействии сгибанию тем меньше, чем ближе они к нейтральному слою.
Поэтому целесообразно придать сечению балки такую форму, при которой большая часть материала находилась бы возможно дальше от нейтрального слоя.
Более совершенной формой для экономии материала является ФЕРМА. В ферме выброшен весь материал, прилежащий к нейтральному слою. Взамен сплошного материала применены стержни.
Добавлю числовой пример преимущества трубок перед сплошными стержнями.
б=dF/dS где б-напряжение.
бс-напряжение стержня.
бт-напряжение трубки.
dF в обоих случаях одинакова.
dSс-площадь рабочего сечения стержня.
dSт-площадь рабочего сечения трубки.
бс/бт=dSт/dSс
бс/бт=rс2/(rт-rc)2
С учётом того, что
rс=8,9(мм)
rт=15(мм)
Таким образом:
бс/бт=2,13
А это означает, что при одинаковой массе трубки прочнее стержней более чем в два раза!!!
Спонсор поста: Раскошные и великолепные отели Питера 4* и Москвы.
30 Апрель 2009 в 20:35
[…] задачи по физике твердого тела предлагает Блоггерская […]
1 Май 2009 в 1:39
[…] задачи по физике твердого тела предлагает Блоггерская […]
1 Май 2009 в 16:12
Спасибо. Очень интересная статья. Всё совершенно верно, при использовании трубки вместо стержня без увеличения массы достигается очень значительное возрастание прочности. И мы можем видеть, как это используется в природе. Вот несколько примеров: кости птиц и тростник, как известно, полые внутри, но при своей легкости они обладают и большой прочностью, сопротивляемостью излому и изгибу. И велосипедная рама сделанная из трубок будет почти в два раза прочнее, такой же рамы сделанной из сплошных стержней.
1 Май 2009 в 23:33
[…] задачи по физике твердого тела предлагает Блоггерская […]
2 Май 2009 в 16:27
Нельзя сказать, что нет ни какого преимущества между профилем сплошного сечения или полого.
Если вспомнить курс университетских “деталей машин” и общеинженерного сопромата…
Эпюра распределения сопротивлений изгиба и напряжений выглядят как как два треугольника, вершинами соприкасающимися в центре. То есть минимальное значение будет как раз в середине, постепенно возрастая к центру.
То есть некоторые потери у полой трубки перед цельным прутом того же диаметра будут, но они не идут ни в какое сравнение с экономией материала и уменьшением массы.
Была даже такая расчетно-графическая работа по определению самого выгодного профиля.
Если я не ошибаюсь, это оказался двутавр, затем кольцевого сечения, крулого и самый невыгодный оказался профиль квадратного сечения.
3 Май 2009 в 10:30
И не удивительно. А ещё лучше связка трубок малого диаметра.
3 Май 2009 в 16:34
Всегда считала, что велосипедную рама делают из трубок по одной простой причине - с целью облегчить конструкцию. Автор статьи привел явно “неправильный” и абсолютно не показательный пример. А вот использование в качестве примера конструкции фермы заслуживает всяческих похвал. Потому, как ферма является просто уникальной конструкцией. Жаль, что неизвестен человек, который впервые эту конструкцию предложил. Но приведенные вами расчеты не убедили меня в том, что “… при одинаковой массе, трубки прочнее стержней более чем в два раза”. На мой взгляд, не совсем правильно сравнивать стержень и трубку, используя только лишь показатель массы. По причине того, что длина трубки в этом случае будет значительно превосходить длину стержня. И если рассматривать поведение трубки и стержня одинаковой массы при определенных нагрузках, то нельзя отбросить все возникающие и действующие на них силы и моменты, которые так подробно описаны в разделах теоретической механики и в курсе сопротивления материалов.
3 Май 2009 в 18:41
Всегда считала, что велосипедная рама делается из трубок ради общей легкости велосипеда. Замечательные сведенья почерпнула. Все-таки физика - потрясающая наука. В том, как она ложится на повседневность. А изобретатели, без сомнения - лучшие представители человечества. Ну, конечно, если они не изобретают очередную “атомную бомбу”. :))
5 Май 2009 в 17:49
[…] задачи по физике твердого тела предлагает Блоггерская […]
23 Май 2009 в 10:41
Да, действительно в этом что-то такое есть. А раньше я был довольно наивен
Ну что ж - времена изменились 